Question

Cho tam giác ABC có H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC. CMR: HK//BC và HK`=1/2BC`

(Vẽ hình và giải chi tiết giúp e ạ)

Answer 1

Trên tia đối của tia KH, lấy M sao cho KH=KM

Xét ΔKHA và ΔKMC có

KH=KM

\(\widehat{HKA}=\widehat{MKC}\)(hai góc đối đỉnh)

KA=KC

Do đó: ΔKHA=ΔKMC

=>\(\widehat{KAH}=\widehat{KCM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MC//AH

=>MC//BH

Ta có: ΔKHA=ΔKMC

=>HA=MC

mà HA=HB

nên HB=MC

Xét ΔBHC và ΔMCH có

BH=CM

\(\widehat{BHC}=\widehat{MCH}\)(hai góc so le trong, BH//CM)

CH chung

Do đó: ΔBHC=ΔMCH

=>\(\widehat{BCH}=\widehat{MHC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HM//BC

ΔBHC=ΔMCH

=>BC=HM

mà HK=1/2HM

nên \(HK=\dfrac{1}{2}BC\)