Question

Cho tam giác abc có g là trung điểm AB. H là trung điểm của AC. Trên tia đối của lấy I sao cho GI-GC. Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK-IB.
a)chứng minh tam giác AGI-tam giác BGC
b)chứng minh A là trung điểm của IK

Answer 1

a: Xét ΔAGI và ΔBGC có

GA=GB

\(\widehat{AGI}=\widehat{BGC}\)

GI=GC

Do đó: ΔAGI=ΔBGC

b: Xét tứ giác ABCK có 

H là trung điểm của AC

H là trung điểm của BK

Do đó: ABCK là hình bình hành

Suy ra: AK//BC và AK=BC(1)

Xét tứ giác AIBC có

G là trung điểm của AB

G là trung điểm của IC

Do đó: AIBC là hình bình hành

Suy ra: AI//BC và AI=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI=AK và I,A,K thẳng hàng

hay A là trung điểm của IK