a.
Do cung tròn tâm A và cung tròn tâm B cùng bán kính cắt nhau tại D
\(\Rightarrow AD=BD\)
Xét hai tam giác BDA và BDC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\BA=BC\\BD-chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{DBC}\)
\(\Rightarrow BD\) là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
b.
D' là điểm nào em nhỉ? Hay là BD?
Gọi E là giao điểm của BD và AC
Xét hai tam giác BAE và tam giác BCE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BC\left(gt\right)\\\widehat{DBA}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\\BE-chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta BCE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BEC}\)
Mà \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^0\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BEC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow BE\perp AC\)
Hay \(BD\perp AC\)
