Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AH và BK cắt nhau tại I.

a/ Chứng minh rằng tứ giác CHIK nội tiếp.
b/ ABHK nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn đi qua các điểm A, B, H,K.

Answer 1

a: Xét tứ giác CHIK có 

\(\widehat{IHC}+\widehat{IKC}=180^0\)

Do đó: CHIK là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABHK có \(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\)

nên ABHK là tứ giác nội tiếp

Answer 2

\(a)\) Xét tứ giác CHIK:

\(\widehat{K}+\widehat{H}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác CHIK nội tiếp (dhnb).

\(b)\) Xét \(\Delta AKB:\widehat{AKB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AKB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AHB:\widehat{AHB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4\) điểm A; B; H; K cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHK nội tiếp (dhnb).