Question

Cho tam giác ABC có AC>AB . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB . Chứng minh rằng AD vuông góc với BE

Answer 1

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: DB=DE

Ta có: AB=AE

nên A nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: DB=DE

nên D nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1) và (2) suy AD là đường trung trực của BE

hay AD\(\perp\)BE

Answer 2

Ta có:

AB = AE

=> Tam giác ABE cân tại A

Gọi I là giao điểm AD và BE

Xét tam giác ABI và tam giác AEI

AB = AE

Góc BAI = góc EAI

AD: cạnh chung

=> Tam giác ABI = tam giác AEI (c-g-c)

=> Góc AIB = góc AIE (góc tương ứng)

Mà góc AIB + góc AIE = 180 (kề bù)

=> AIB = AIE = 90

=> AD vuông góc với BE

Answer 3

Gọi giao điểm AD và BE là I

Xét tg ABI và tg AEI có 

AI chung

BAI = IAE( AD pg A)

AB=AE(gt)

=> tg ABI=tg AEI(c.g.c)

=> AIB=AIE( 2 góc t/ứ)

Mà BIE=180 độ; AIB+AIE=BIE =180 độ

=>AIB=BIE =180 :2=90 độ

=> AD vg góc với BE