Question

Cho tam giác ABC có AB=AC.Tia phân giác của góc A cắt BC tại M

a) chứng minh:tam giác AMB=tam giác AMC

b) chứng minh AM vuông góc vs BC

c) chứng minh M là trung điểm của cạnh BC

Answer 1

A)TA CÓ AB =AC

\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

XÉT \(\Delta AMB\)VÀ \(\Delta AMC\)CÓ

  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

 \(AB=AC\left(GT\right)\)

   \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(G-C-G\right)\)

B)VÌ \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(G-C-G\right)\left(CMT\right)\)

   \(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

MÀ\(\widehat{M}_1+\widehat{M}_2=180^o\left(KB\right)\)

THAY\(\widehat{M}_2+\widehat{M}_2=180^o\)

                    \(2\widehat{M}_2=180^o\)

                       \(\widehat{M}_2=\frac{180^o}{2}=90^o\)

 \(\Rightarrow AM\perp BC\)

C) \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(G-C-G\right)\left(CMT\right)\)

=> BM=CM (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=> M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC