Question

Cho tam giác ABC có AB<AC và tia phân giác A cắt tại D. Trên cạnh Aclấy điểm E sao cho AE=AB

a/ Chứng minh DB=DE

b/ tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DE vuông góc AC

c/ Gọi AB cắt ED tại K. Chứng minh AKE=ACB

d/ Chúng minh tam giác KBE=tam giác CEB

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

b: ta có: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Để DE\(\perp\)AC thì \(\widehat{AED}=90^0\)

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=90^0\)

c: Xét ΔAEK và ΔABC có

\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)

AE=AB

\(\widehat{KAE}\) chung

Do đó: ΔAEK=ΔABC

d: Ta có: ΔAEK=ΔABC

=>EK=BC và AK=AC

Ta có: AB+BK=AK

AE+EC=AC

mà AB=AE và AK=AC

nên BK=EC

Ta có: DE+DK=EK

DB+DC=BC

mà EK=BC và DE=DB

nên DK=DC

Xét ΔKBE và ΔCEB có

KB=CE

BE chung

KE=CB

Do đó:ΔKBE=ΔCEB