Question

Cho tam giác ABC có AB<AC. AD là tia phân giác của góc BAC. Lấy điểm E thuộc AC sao cho AE=AB. AB cắt ED tại K.

a. DB=DE

b. góc AKE = góc ACB

c. tam giác KBE = tam giác CEB

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED
=>BD=ED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AEK}\)

Xét ΔAEK và ΔABC có

\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)

AE=AB

\(\widehat{EAK}\) chung

Do đó: ΔAKE=ΔACB

=>\(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}\)

c: Ta có: ΔAKE=ΔACB

=>KE=CB

Ta có: BD+DC=BC

DE+DK=EK

mà BD=DE và BC=EK

nên DC=EK

Xét ΔDBK và ΔDEC có

DB=DE

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

DK=DC

Do đó: ΔDBK=ΔDEC

=>BK=EC

Xét ΔBKE và ΔCEB có

BK=EC

BE=CB

BE chung

Do đó: ΔBKE=ΔCEB