Question

Cho tam giác ABC có AB=6cm,BC=7cm,AC=8cm.Các đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng tại BC tại D và E.Tính độ dài đoạn DE

Answer 1

Xét ΔBAC có AD là đường phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=7

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{7}{7}=1\)

=>BD=3(cm); CD=4(cm)

Xét ΔABC có AE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{EB}{3}=\dfrac{EC}{4}\)

mà EC-EB=BC=7cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{EB}{3}=\dfrac{EC}{4}=\dfrac{EC-EB}{4-3}=\dfrac{7}{1}=7\)

=>EB=21(cm)

=>ED=EB+BD=21+3=24(cm)