Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh

Cho tam giác ABC có AB=4, AC = 5 , BAC =120°. G là trọng tâm của tam giác ABC, điểm E thỏa mãn vector AE=2/3 vector EC

a) Biểu diễn BE theo AB,AC.

b) Tìm tập hợp điểm I thỏa mãn đẳng thức vec tơ |IA+IG|=|IA–IG|.

c) M là một điểm khác G thỏa(GC-GB)(MA+MB+MC)=0. Chứng minh MG vg BC.

vector het nha

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 12 2023 lúc 18:44

a: \(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{EC}\)

=>E nằm giữa A và C và AE=2/3EC

Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

=>\(AC=\dfrac{2}{3}EC+EC=\dfrac{5}{3}EC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\dfrac{2}{3}EC}{\dfrac{5}{3}EC}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(AE=\dfrac{2}{5}AC\)

=>\(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\cdot\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}\)

\(=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\cdot\overrightarrow{AC}\)

b: \(\left|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IG}\right|=\left|\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IG}\right|\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IG}\\\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IG}-\overrightarrow{IA}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2\cdot\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{0}\\2\cdot\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}I\equiv G\\I\equiv A\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Gia Bảo
Xem chi tiết
Thị Thiệm Lê
Xem chi tiết
Ya Ya
Xem chi tiết
Thanh Nga Nguyễn
Xem chi tiết
Người không tên
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cẩm Tú
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết