Question

Cho tam giác ABC có AB< AC, trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

a. Chứng tỏ tam giác ABD = tam giác AED

b. Tia AB cắt ED tại K. Chứng minh AK = AC

c. Trên tia điối AB láy F sao cho FA = AB . Ct FE // AD

Answer 1

+ Xét \(\Delta ABD;\Delta AED\)có :

AB = AE ( gt)

BAD = EAD      ( AD là p/g góc A)

AD là cạnh chung                                        

=> \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)

+ Vì \(\Delta ABD=\Delta AED\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)( hai góc tương ứng)

                                           => \(\widehat{ABC}=\widehat{AEK}\)

+ Xét\(\Delta AEK;\Delta ABC\)có :

góc AEK = góc ABC

AE = AB (gt)

góc A chung

=> \(\Delta AEK=\Delta ABC\)( c-g-c)

=> AK = AC ( hai cạnh tương ứng)

+ Vì \(\hept{\begin{cases}AF=AB\\AE=AB\end{cases}\left(gt\right)\Rightarrow AE=AF}\)

 + Cmtt câu a, có : \(\Delta EAH=\Delta FAH\)(c-g-c)

=> \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}\)( hai góc tương ứng)

Mà góc BAC = AEH + AFH ( BAC là góc ngoài từ đỉnh A của tg AEF)

+ Vì AD là p/g của góc A => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{BAC}=2\widehat{DAE}\)(2)

=> \(\widehat{AEH}=\widehat{DAE}\)=> FE // AD ( 2 góc so le trong =)