Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của\(\widehat{BAC}\)cắt BC tại M.Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H 
Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K 
a) Chứng minh\(\Delta AMB=\Delta AMC\)
b) Chứng minh tam giác AHM=tam giác AKM,từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK 
c) Chứng minh\(HK\perp AM\)

Answer 1

a, xét △ AMB và △ AMC có:

                AB=AC(gt)

                góc BAM=góc CAM (gt)

                AM chung

=> △ AMB= △ AMC(c.g.c)

b,xét △ AHM và △ AKM có:

                AM cạnh chung

                góc HAM=ˆgóc KAM (gt)

=>△ AHM= △ AKM(CH-GN)

=> AH=AK

c,gọi I là giao điểm của AM và HK

xét △ AIH và △ AIK có:

            AH=AK(theo câu b)

            góc AIH=ˆgóc AIK (gt)

            AI chung

=> △ AIH=△ AIK (c.g.c)

=> góc AIH=ˆgóc AIK 

mà góc AIH+góc AIK=180độ(2 góc kề bù)

=> HK ⊥ AM