Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AO là tia phân giác của góc A

Answer 1

∆ABC có:

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠DBC = ∠ECB

Do AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

⇒ BD = AB - AD = AC - AE = CE

Xét ∆DBC và ∆ECB có:

DB = EC (cmt)

∠DBC = ∠ECB (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ∆DBC = ∆ECB (c-g-c)

⇒ ∠BDC = ∠CEB (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BDO = ∠CEO

Do ∆DBC = ∆ECB (cmt)

⇒ ∠BCD = ∠CBE (hai góc tương ứng)

Mà ∠ACB = ∠ABC (cmt)

⇒ ∠ECO = ∠ACB - ∠BCD

= ∠ABC - ∠CBE

= ∠DBO

Xét ∆BOD và ∆COE có:

∠DBO = ∠ECO (cmt)

BD = CE (cmt)

∠BDO = ∠CEO (cmt)

⇒ ∆BOD = ∆COE (g-c-g)

⇒ OD = OE (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ADO và ∆AEO có:

AD = AE (gt)

AO là cạnh chung

OD = OE (cmt)

∆ADO = ∆AEO (c-c-c)

⇒ ∠DAO = ∠EAO (hai góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác của ∠DAE

Hay AO là tia phân giác của ∠BAC