Question

Cho tam giác ABC có AB = 5 ; BC = 12 ; AC = 13

a) CMR tam giác ABC vuông

b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C

Giúp tui với hic

Answer 1

a) Ta có:

\(AC^2=13^2=169\)

\(AB^2+BC^2=5^2+12^2=25+144=169\)

\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B (theo định lý Pytago đảo)

b) Ta có:

\(sinA=cosC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{13}\)

\(cosA=sinC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)

\(tanA=cotC=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{5}\)

\(cotA=tanC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{12}\)

Answer 2

a. \(\Delta ABC\) có

\(AB^2+BC^2=5^2+12^2=169\)

\(AC^2=13^2=169\)

\(\Rightarrow AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\perp tại.B\)

b. \(sin.A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{13}\\ cos.A=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\\ tan.A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{5}\\ cot.A=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{12}\)

\(sin.C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\\ cos.C=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{13}\\ tan.C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{12}\\ cot.C=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{5}\)