Question

cho tam giác ABC có ab = 3cm bc = 4cm ac = 5cm . Vẽ đg tròng ( A ; 3cm ) . Chứng minh BC là tiếp tuyến của đg tron ( A ; 3cm )

Answer 1

∆ABC có:

AB² = 3² = 9

BC² = 4² = 16

AC² = 5² = 25

⇒ AB² + BC² = 9 + 16 = 25 = AC²

Theo định lý Pythagore đảo

⇒ ∆ABC vuông tại B

⇒ BC ⊥ AB

Gọi bán kính (O) là R

⇒ AB = R = 3 (cm)

⇒ AB là bán kính của (O)

Mà BC ⊥ AB (cmt)

⇒ BC là tiếp tuyến tại B của (O)

Answer 2

GiảiBước 1: Chứng minh tam giác ABC vuông

Xét ba cạnh:

\(A B = 3\)\(B C = 4\)\(A C = 5\)

Ta kiểm tra định lý Py-ta-go:

\(A B^{2} + B C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = A C^{2}\)

⇒ Tam giác ABC vuông tại B.

Bước 2: Xét quan hệ giữa AB và BC

Đường tròn tâm A bán kính 3 cm ⇒ bán kính = AB.
Vậy AB là bán kính của đường tròn (A;3).

Trong tam giác vuông tại B, ta có:

\(\angle A B C = 90^{\circ}\)

Mà BC là một cạnh của góc vuông → BC vuông góc với AB.

⇒ BC ⟂ AB.

Bước 3: Kết luận BC là tiếp tuyến

Ta biết:

AB là bán kính của đường tròn (A;3).BC vuông góc với bán kính AB tại B.

Theo định nghĩa:

Một đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc thì là tiếp tuyến của đường tròn.

TICHSHHH CHOOOOO TUIIIIIIIIII