Question

Cho tam giác ABC có A(4;-2). Đường cao BH: 2x+y-4=0 và đường cao CK: x-y-3=0. Viết PT đường cao kẻ từ đỉnh A

Answer 1

Gọi I là trực tâm \(\Rightarrow\) I là giao điểm BH và CK

Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{7}{3}\\y=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(\frac{5}{3};-\frac{4}{3}\right)=\frac{1}{3}\left(5;-4\right)\)

Đường thẳng AI nhận \(\left(4;5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AI:

\(4\left(x-4\right)+5\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-6=0\)