Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao AA' và BB' cắt nhau tại H.AO cắt đường tròn tại D.

a) CM: tứ giác ABA'B' nội tiếp được đường tròn.

b) CM: tứ giác BHCD là hình bình hành.

c) Gọi điểm M đối xứng với D qua AB,N đối xứng với D qua AC.CM: 3 điểm M,H,N thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét tứ giác ABA'B' có \(\widehat{AB'B}=\widehat{AA'A}=90^0\)

nên ABA'B' là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABC có

AA',BB' là các đường cao

AA' cắt BB' tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB

AO cắt (O) tại điểm thứ hai là D

=>AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD\(\perp\)AB

mà CH\(\perp\)AB

nên CH//BD

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>CD\(\perp\)CA

mà BH\(\perp\)CA

nên BH//CD

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành