cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P
CM:
1. tứ giác CEHD nội tiếp
2. 4 điểm B,C,E,F cùng nằm trên 1 đường tròn
3.AE.AC=AH.AD;;;AD.BC=BE.AC
4.H và M đói xứng vs nhau qua BC
5.xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
1: Xét tứ giác CEHD có
\(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=180^0\)
Do đó: CEHD là tứ giác nội tiếp
2: Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp
3: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{CAD}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔADC
Suy ra: AE/AD=AH/AC
hay \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
Đúng 0
Bình luận (0)
