Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . các đường cao BD ,CE cắt nhau tại H 

1/ CMR : tam giác ADB ∞ tam giác AEC

2/ CMR : HB.HD=HC.HE

3/ trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt 2 điểm M , N sao cho ∠AMC =∠ANB = 90^o .CMR: AM=AN

Answer 1

1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

2: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

góc EHB=góc DHC

=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC

=>HE/HD=HB/HC

=>HE*HC=HB*HD

3: ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC

nên AD*AC=AM^2

ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB

nên AE*AB=AN^2

=>AM=AN