Question

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, phân giác BD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính các góc của tam giác ABC nếu biết rằng BD = 2AM.

Answer 1

Trên tia đối của tia AM, xác định N sao cho AM=MN.

Có :AN\(\perp\)BC, AM=MN,BM=MC.

\(\Rightarrow ABNC\) là hình thoi.

\(\Rightarrow\)AD//BN.

Có: AN=BD.\(\Rightarrow\)ABND là hình thang cân.

\(\Rightarrow\)ABND nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{DAN}=\widehat{ADB}\)

Xét \(\Delta ABD\), có:

\(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{BAD}-\widehat{ADB}\)

=\(180^o-\dfrac{3}{2}\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=360^o-3\widehat{BAC}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A, có:

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có pt:

\(360^o-3\widehat{BAC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=108^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-108^o}{2}=36^o\)

To approve a single suggestion, mouse over it and click "✔" Click the bubble to approve all of its suggestions.

Answer 2

Tham khảo :

-Lấy G là trung điểm của CD.
-Ta có: MG là đường trung bình tam giác BDC nên MG=1/2. BD.
-Mà AM=1/2.BD nên MG=AM=> góc MGA=góc MAG=3/2. góc ACB.
-Lại có góc BAC=2.góc MAG=> góc BAC=3.góc ACB và có góc ABC=góc ACB.
=> góc BAC+góc ABC+góc ACB=5.góc ACB=180 độ.
=> góc ABC=góc ACB= 36 độ và góc BAC= 108 độ.