Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ đường cao AH.Gọi I,K lần lượt là trung điểm AB,AC.Chứng minh:
a)tứ giác AIHK là hình bình hành
b)các tứ giác BIKH,CKIH là hình bình hành
c)AH cắt IK tại G.Trên tia BG lấy điểm P sao cho GB=GP.Chứng tỏ AP//BC

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AB

H là trung điểm của BC

Do đó: IH là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: IH//AC và \(IH=\dfrac{AC}{2}\)

mà K∈AC và \(AK=\dfrac{AC}{2}\)

nên IH//AK và IH=AK

Xét tứ giác AIHK có 

HI//AK

HI=AK

Do đó: AIHK là hình bình hành

b: Xét ΔBAC có

I là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)

mà \(BH=HC=\dfrac{BC}{2}\)

nên IK=BH=HC

Xét tứ giác BIKH có

IK//BH

IK=BH

Do đó: BIKH là hình bình hành

Xét tứ giác CKIH có 

IK//HC

IK=HC

Do đó: CKIH là hình bình hành