Question

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường phân giác AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a) Cminh tam giác AEM = tam giác AFM .

b)cminh AM là đường trung trực của EF

Answer 1

a: Xét ΔBEM vuông tạiE và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

b: Ta có: ΔBEM=ΔCFM

nên ME=MF

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

mà ME=MF

nên AM là đường trung trực của EF

Answer 2

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên

AM vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến 

=> BM=CM

Xét \(\Delta BEM\) vuông tại E và \(\Delta CFM\) vuông tại F có:

BM=CM

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)

=> ​\(\Delta BEM\) =​\(\Delta CFM\) (ch-gn)

b)Cách 1:

 Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên

AM vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực

=> AM là đường trung trực của EF

Cách 2:

Xét \(\Delta ABM\) và  \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\)

AM chung

BM=CM

=>  \(\Delta ABM\) =  \(\Delta ACM\)  (c-c-c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) => \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (1)

Có : BM=CM(2)

Từ (1)(2)=> AM là đường trung trực của EF