Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ BH vuông góc AC ( H ∈ AC ) , CK vuông góc AB ( K ∈ AB )
a ) CM rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm BH và CK . CM góc KAI = HAI
c ) Đường thẳng AI cắt BC tại P . Chứng minh AI vuông góc BC tại P

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK

b: Xét ΔKAI vuông tại K và ΔHAI vuông tại H có

AI chung

AK=AH

Do đó: ΔKAI=ΔHAI

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là đường cao

hay AI⊥BC tại P

Answer 2

a, Xét tam giác vuông AKC và tam giác vuông AHB ta có :
 AB=AC(do tam giácABC cân tại a)
góc A chung
=}tam giácAkc =tam giác AHB (ch_gn)
=}AH=AK(2 cạnh tương ứng)
b,Do AK=AH(cm câu a)=} I thuộc phân giác góc A
=}AI  là phân giác góc A