a) Ta có: \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân ) gt
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(cặp góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
b) \(\Delta ABC:BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)
\(\Rightarrow MD=ME\)=> AM là trung tuyến của tam giác ADC
Tam giác ADE cân tại a( câu a). => AM là phân giác của góc DAE
c) \(\Delta DHB:\widehat{DHB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HDB}+\widehat{DBH}=90^o\)
\(\Delta KCE:\widehat{CKE}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KCE}+\widehat{CEK}=90^o\)
Mà \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(vì tam giác ADE cân) câu a
Xét \(\Delta DHB\)và \(\Delta EKC\)có:
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)(chứng minh trên)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow HB=KC\)(cặp cạnh tương ứng)
a
Ta có : ABD + ABE = 180 ( 2 góc kề bù )
ACE + ACD = 180 ( 2 góc kề bù
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và ACE
AB = AC
ABD = ACE
BD = CE
=> ABD = ACE ( c.g.c )
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> ADE cân tại A
b,
ta có : BD + BM = DM
MC + CE = ME
=> MD = ME
xét tam giác AMD và AME
AD = AE
DM = ME
AM chung
=> AMD = AME ( c c c )
=> MAD = MAE ( 2 góc tương ứng )
=> AM là tia phân giác của DAE
c,
Xét tam giác HBD và KCE
BHD = CKE
BD = CE
HDB = KCE
=> HBD = KCE ( c.h - g.n )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
Bn có thể làm phần d này ko ?
d) CMR: Ba đường thẳng AM , BH và CK gặp nhau tại 1 điểm
