Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nmtđt

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH AD tại H, CK AE tại K. Kéo dài BH và CK cắt nhau tại O.
a) Chứng minh rằng tam giác ADE cân.

b) Chứng minh rằng AHB = AKC; AHO = AKO

Ami Mizuno
25 tháng 1 2022 lúc 21:31

Bạn vẽ hình giúp mình nghen

a. Kẻ AI vuông góc với BC, ta có ABC là tam giác cân tại A nên: AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow BI=IC\)

Mà DI=DB+BI và EI=EC+CI và BD=EC \(\Rightarrow DI=EI\)

Suy ra AI cũng là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác AED

\(\Rightarrow\)Tam giác ADE cân tại A

b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\DB=EC\\AD=AE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AKC\) vuông tại K có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)=\(\Delta AKC\) (dpcm)

\(\Rightarrow AH=AK\)

Xét \(\Delta AHO\) vuông tại H và \(\Delta AKO\) vuông tại K có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AK\\AOchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHO\) = \(\Delta AKO\) (dpcm)

 
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 1 2022 lúc 21:23

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)


Các câu hỏi tương tự
Trương Minh Duy
Xem chi tiết
Hải Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyen Hoang
Xem chi tiết
Trương Minh Duy
Xem chi tiết
Bùi Lê Trâm Anh
Xem chi tiết
Shizuka Chan
Xem chi tiết
Lưu Nguyễn Hải Ninh
Xem chi tiết
anhdivebongtoikhuatloi
Xem chi tiết
Duyên Trần
Xem chi tiết