Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD=AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. CM;

a, BE=CD

b, tam giác BMD= tam giác CME

c, AM là phân giác của góc BAC

CÁC BẠN NHỚ GIÚP MÌNH NHÉ! CHIỀU MAI MÌNH NỘP RÙI. BẠN NÀO NHANH VÀ CHÍNH XÁC MÌNH CHO NHÉ! CẢM ƠN!

Answer 1

CM: a) Do t/giác ABC cân tại A => AB = AC và góc B = góc C

Ta có : AD + DB = AB

        AE + EC = AC

và AD = AE(gt); AB = AC(cmt) 

=> DB = CE

Xet t/giác BDC và t/giác CEB

có DB = CE (cmt)

góc B = góc C (cmt)

BC : chung

=> t/giác BDC = t/giác CEB (c.g.c)

=> BE = DC (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: t/giác BDC = t/giác CEB (cmt)

=> góc BDC = góc BEC (hai góc tương ứng)

=> góc EBC = góc DCB (hai góc tương ứng)

Mà góc ABE + góc EBC = góc B

       góc ACD + góc DCB= góc C

 và góc B = góc C (cmt)

=> góc EBA = góc DCA

Xét t/giác BMD và t/giác CME

có góc BDM = góc CEM (cmt)

   DB = EC (Cmt)

  góc DBM = góc MCE(cmt)

=> t/giác BMD = t/giác CME(g.c.g)

c) Ta có: t/giác BMD = t/giác CME (cmt)

=> BM = CM (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác ABM và t/giác ACM

có AB = AC (cmt)

  BM = CM (cmt)

 AM : chung

=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)

=> góc BAM = góc CAM (hai góc tương ứng)

=> AM là tia p/giác của góc BAC

Answer 2

                                                                CM

a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(tinhchat\right)\\AB=AC\left(dinhnghia\right)\end{cases}}\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AD=AE\\AD+DB=AB;AE+EC=AC\end{cases}}\)\(\Rightarrow DB=EC\)

Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta CEB\)có:

           \(\hept{\begin{cases}DB=EC\left(cmt\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB\left(cmt\right)}\\BCchung\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta BDC\)=\(\Delta CEB\)  (c-g-c)

\(\hept{\begin{cases}BE=CD\left(2canhtuongung\right)\\\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\left(2canhtuongung\right)\\\widehat{B1}=\widehat{C1}\left(2goctuongung\right)\end{cases}}\)

    b) Xét \(\Delta MBC\)có \(\widehat{B1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MBC\)cân tại A

\(\Rightarrow MB=MC\left(tinhchat\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}BE=CD\left(cmt\right)\\MB=MC\left(cmt\right)\\DM+MC=DC;ME+MB=EB\end{cases}}\)\(\Rightarrow DM=ME\)

Xét \(\Delta BMD\)và \(\Delta CME\)có:

            \(\hept{\begin{cases}\widehat{M1}=\widehat{M2}\left(2gocdoidinh\right)\\MD=ME\left(cmt\right)\\\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\left(cmt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta BMD=\Delta CME\)( g-c-g)

c) Bạn làm phần a và b trước nhé mình nghĩ phần c rồi nói

Answer 3

Hình tự vẽ

a, Vì tam giác (tg) ABC cân (gt)=> AB=AC; góc(g) DBC= gECB

                                                mà AD=AE(gt)

Trừ vế cho vế ta đc : AB-AD=AC-AE

                              hay DB=EC

Lại có BC chung

=> tg DCB= tg CBE (c.g.c)

=> BE=CD

Answer 4

c) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:

            \(\hept{\begin{cases}AMchung\\MB=MC\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(C-C-C\right)\)

 \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(2goctuongung\right)\) 

   mà AM nằm giữa 2 tia AB và AC ( cách vẽ )

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Answer 5

Mình làm phần c rồi bạn xem nhá và tại vì mình ko viết được dấu và dấu cách nên viết sát vào nhau bạn đừng nhầm nhé