Question

Cho tam giác ABC cân tại A. KerAH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi

b) Chứng minh AH,MN,EC đồng quy

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBE là hình vuông

d)Tìm điều kiện cuartam giác ABC để tứ giác AEHN là hình thang cân

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh BC

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC
Do đó: HN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: HN//AB và \(HN=\dfrac{AB}{2}\)

hay HN//AM và HN=AM

Xét tứ giác AMHN có 

HN//AM

HN=AM

Do đó: AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi