Question

cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI v.góc BC

a) cmr : I là t.điểm BC

b) lấy điểm E thuộc AB và F thuộc AC sao cho AE=AF.Cmr IEF là tam giác cân

c) cmr: tam giác EBI= tam giác FCI

Answer 1

a) Xét tam giác vuông ABI và tam giác vuông ACI có:

AB=AC(gt)

góc ABI= góc ACI (gt)

=> tam giác ABI= tam giác ACI ( cạnh huyền góc nhọn)

=> BI=CI (cặp cạnh tương ứng)

hay I là trung điểm BC 

=>góc BAI = góc CAI ( cặp góc tương ứng )

b) Xét tam giác AEI và tam giác AFI có 

AE=AF(gt)

góc BAI= góc CAI ( cmt)

AI cạnh chung 

=> tam giác AEI= AFI ( cạnh góc cạnh )

=>EI=FI (cặp cạnh tương ứng )

xét tam giác EIF có 

EI=IF ( cmt)

=> tam giác EIF cân tại I 

c) Ta có

AB=AC (gt)

AE=AF(gt)

=> AB-AE=AC-AF

hay EB=FC 

Xét tam giác EBI và tam giác FCI có 

EB=FC (cmt)

BI=CI(cmt)

EI=FI(cmt)

=> tam giác EBI=tam giác FCI ( cạnh cạnh cạnh)