Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH và E, M thứ tự là trung điểm AB và AC                

 a/Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC ?

            b/  Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì? vì sao?

            c/  Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ?

             Trong trường hợp này tính diện tích tam giác BHE. Biết  AB = 4cm   

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực

hay AH là trục đối xứng của ΔABC

b: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: EM là đường trung bình

=>EM//BC và EM=BC/2

hay EM//BH; EM=BH

Xét tứ giác BEMC có ME//BC

nên BEMC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{MCB}\)

nên BEMC là hình thang cân

Xét tứ giác BEMH có ME//BH và ME=BH

nên BEMH là hình thang cân

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

M là trung điểm của AC

Do đó: HM là đường trung bình

=>HM//AB và HM=AB/2

hay HM//AE và HM=AE
=>AEHM là hình bình hành

mà AE=AM

nên AEHM là hình thoi

Answer 2