Question

Cho tam giác abc cân tại a, đường cao ah. Gọi e là trung điểm ah.Đoạn ce cắt ab tại k. Gọi m là trung điểm bk.

 a)Chứng minh hm song song với kc.

b)Chứng minh ak=1/3 ab.

c) Tính tỉ số ek/ec

 

Answer 1

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBKC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

M là trung điểm của BK(gt)

Do đó: HM là đường trung bình của ΔBCK

Suy ra: HM//CK và \(HM=\dfrac{CK}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét ΔAMH có

E là trung điểm của AH(gt)

EK//MH(cmt)

Do đó: K là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: AK=KM

mà KM=MB(M là trung điểm của BK)

nên AK=KM=MB

hay \(AK=\dfrac{1}{3}AB\)

c) Xét ΔAMH có 

K là trung điểm của AM

E là trung điểm của AH

Do đó: KE là đường trung bình của ΔAMH

Suy ra: \(KE=\dfrac{1}{2}MH\)

mà \(MH=\dfrac{1}{2}KC\)(cmt)

nên \(EK=\dfrac{1}{4}KC\)

hay \(\dfrac{EK}{KC}=\dfrac{1}{4}\)