a, xét tg BEM và tg CFM có : ^CFM = ^BEM = 90
^ABC = ^ACCB do tg ABC cân tại A (gt)
CM = BM do M là trung điểm của BC (gt)
=> tg BEM = tg CFM (ch-gn) (1)
b, (1) => CF = BE (đn)
AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)
CF + AF = AC
BE + AE = AB
=> AF = AE
Bài giải
a, Xét 2 tam giác vuông BME và CMF có :
MB = MC ( AM là đường trung tuyến ) : cạnh huyền
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tam giác ABC cân ) : góc nhọn
\(\Rightarrow\text{ }\Delta BME =\Delta CMF ( ch-gn ) \) ( 1 )
b, Từ ( 1 ) => BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AB = AE + BE
AC = AF + CF
Mà BE = CF => AE = AF
c, Ta có :
\(AG=BG=\frac{2}{3}AM\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{AG+BG}{2}=\frac{\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}AM}{2}=\frac{\frac{4}{3}AM}{2}=\frac{3}{2}AM>BG\)
\(\Rightarrow\text{ }ĐPCM\)
bạn fudo ơi, vì sao BG = AG?
Sorry ! Tự nhiên quên béng !
c, Sửa lại hình tí
\(\frac{BG}{BH}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\text{ }\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=\frac{3BG}{2}\\AM=\frac{3AG}{2}\end{cases}}\)
\(\frac{BG}{BH}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}=\frac{AG+BG}{AM+BH}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{AM+BH}{3}=\frac{AG+BG}{2}=\frac{\frac{3AG}{2}+\frac{3BG}{2}}{3}=\frac{\frac{3BG}{2}}{3}=\frac{BG}{2}\)
( T//C dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\frac{AG+BG}{2}< BG\)
\(hmm...\text{ đề sai à ?}\)
bạn ơi ! :D đề sở
Chịu nhưng BG lớn hơn mà !
a Fudo sai chỗ kia òi lm j
Phải có BH trung tuyến mới áp dụng t/c đg trung tuyến đc :v
Đề câu c bị phiêu rồi:
\(\frac{AG+BG}{2}>BG\)
=> Cần chứng minh: \(\frac{AG}{2}>\frac{BG}{2}\) hay \(AG>BG\)
Thử xem nếu trường hợp tam giác ABC đều thỏa mãn cân thì AG = BG
Bạn xem đề bạn đưa ra có thiếu dữ kiện nào không? Ví dụ như tam giác ABC nhọn ....
Chị Chi ơi, bị phiêu là j ạ?
Bị thiếu rồi. Em xem lại đề chưa???
Điều kiện: \(\widehat{A}< 60^0\)
Vì nếu:
+ \(\widehat{A}>60^0\Rightarrow BG>AG\Rightarrow\frac{AG+BG}{2}< BG\left(vl\right)\)
+ \(\widehat{A}=60^0\)=> tam giác ABC đều => \(AG=BG\Rightarrow\frac{AG+BG}{2}=BG\left(vl\right)\)
dạ r chị, nó y chang thế mà, đề của sở GD ạ
Đề sai mà:
Chứng minh \(\frac{AG+BC}{2}>BG\)
Thật ra đề là: \(\frac{AG+BC}{2}>CG\)
\(\frac{AG}{2}=GM;\frac{BC}{2}=BM\)
=> \(\frac{AG+BG}{2}=GM+BM>BG=CG\)
Chị Chi ơi ĐỂ :file:///C:/Users/Administrator/Downloads/DE%20THI%20KI%207%20TOAN%207%20%20DE%20A%20%20TINH%20QUANG%20NAM.pdf