Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
góc BAE chung
=>ΔAEB=ΔAFC
=>AE=AF
Xét ΔAQF vuong tại Q và ΔAPE vuông tại P có
AF=AE
góc QAF chung
=>ΔAQF=ΔAPE
=>AP=AQ
Xét ΔABC có AP/AB=AQ/AC
nên PQ//BC
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BE và CF. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB, Q là là chân đường vuông góc kẻ từ F đến AC. Chứng minh PQ song song với BC.
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba dường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Từ A kẻ đường thẳng song song với BH cắt Ch tại P và kẻ đường thẳng song song với CH cắt BH tại Q. gọi m là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) CA.AH=CB.AP. b) AM vuông góc PQ
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS = NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
. Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AH vuông góc với BC b) Từ B kẻ đường thẳng song song với CF, từ C kẻ đường thẳng song song với BE hai đường thẳng này cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của Bc. Chứng Minh H, M, K thẳng hàng c) Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh OM vuông góc với BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba dường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Từ A kẻ đường thẳng song song với BH cắt CH tại P và kẻ đường thẳng song song với CH cắt BH tại Q. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) CA.AH=CB.AP. b) AM vuông góc PQ (Chủ yếu là chứng minh câu b)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc . kẻ từ H đến AB,AC a/ Tứ giác EAFH là hình gì? b/ Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I . chứng minh I là trung điểm BC.
Cho hình tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc, kẻ từ H cho đến đường thẳng AB, AC. Chứng minh :
a) Chứng minh : AH = DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh : DI song song với EK.
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Chứng minh
a) định dạng tứ giác EAFH
b) qua A kẻ đường thẳng vuông góc với E cắt BC tạo I. chứng minh IB = IC
