Question

Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi AD là trung điểm của cạnh AB, E là hình chiếu của H trên AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CE, HE. Chứng minh rằng:   a/ DH // AC
                                b/ MN \(\perp\) AH
                                c/ AN \(\perp MH\)

Answer 1

a: Xét ΔBAC có

D là trung điểm của BA

H là trung điểm của BC

Do đó: DH là đường trung bình

=>DH//AC
b: Xét ΔEHC có

N,M lần lượt là trung điểm của EH và EC

nên NMlà đường trung bình

=>NM//HC

hay NM vuông góc với AH

Answer 2

a, Xét Δ ABC có

\(AH\) là đg cao đồng thời là trung tuyến 

=> \(H\) là trung điểm \(BC\)

Ta có

\(D\) là trung điểm \(AB\)

\(H\) là trung điểm \(BC\)

=> \(DH\) là đg trung bình 

=> \(DH//AC\)

b, Xét tam giác \(EHC\) có

\(N\) là trung điểm \(EH\)

\(M\) là trung điểm  \(EC\)

=> \(MN\) là đg trung bình 

=> \(MN//HC\)

mà \(AH\) ⊥ \(HC\)

=> \(MN\)⊥ \(AH\)