Ad+be+cf=ab+ac+ba+bc+ca+cb(vì d,f,e là trung điêm của bc;ab;ac)
=ab+ba+ac+ca+bc+cb
=0
Lời giải:
Với $D$ là trung điểm của $BC$ thì \(\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{CD}\) là 2 vecto đối nhau nên \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD})\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
Tương tự:
\(2\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\); \(2\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\)
Do đó:
\(2(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB})\)
\(=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}\) (đpcm)
