Question

Cho tam giác ABC, biết tọa độ một đỉnh và phương trình 2 đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với:

a, A(1;3), BM: x-2y+1=0, CN: y-1=0

b, A(3;9), BM: 3x-4y+9=0, CN: y-6=0

Answer 1

Lời giải:

a) Từ giả thiết của đề ta có:

$y_C-1=0\Rightarrow y_C=1$

$y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{3+1}{2}=2$

$x_M-2y_M+1=0\Rightarrow x_M=2y_M=1=3$

$x_M=\frac{x_A+x_C}{2}\Rightarrow x_C=2x_M-x_A=3.2-1=5$

Vậy $A(1,3); C(5,1)\Rightarrow \overrightarrow{AC}=(4,-2)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}}=(2,4)=2(1,2)$

PTĐT $AC$ có dạng: $1(x-1)+2(y-3)=0$

$\Leftrightarrow x+2y-7=0$

-----------------------

$y_N-1=0\Rightarrow y_N=1$

Có: $1=y_N=\frac{y_B+y_A}{2}\Rightarrow y_B=2y_N-y_A=2.1-3=-1$

$x_B-2y_B+1=0\Rightarrow x_B=2y_B-1=2(-1)-1=-3$

Vậy $A(1,3); B(-3,-1)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(-4, -4)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(4,-4)=4(1,-1)$

PTĐT $AB$ có dạng:

$1(x-1)-1(y-3)=0\Leftrightarrow x-y+2=0$

--------------

$B(-3,-1); C(5,1)\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(8,2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(2,-8)=2(1,-4)$

PTĐT $BC$ có dạng: $1(x+3)-4(y+1)=0$

$\Leftrightarrow x-4y-1=0$

Phần b làm tương tự