Question

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC tại H, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia H A lấy điểm D sao cho HD = H A. Trên tia đối của tia M A lấy điểm E sao cho M A = ME. Chứng minh rằng:

a) △M AB = △MEC.

b) AB ∥ CE.

c) BD = CE.

Answer 1

a/

Xét tg MAB và tg MEC có

MB=MC (gt); MA=ME (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (góc đối đỉnh)

=> tg MAB = tg MEC (c.g.c)

b/

Ta có  tg MAB = tg MEC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) 

Hai góc trên ở vị trí so le trong => AB//CE

c/

Xét tg vuông ABH và tg vuông DBH có

HA=HD (gt); BH chung => tg ABH = tg DBH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) => AB=BD(1)

Ta có tg MAB = tg MEC (cmt) => AB=CE (2)

Từ (1) và (2) => BD=CE

 

 

Answer 2

 a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = MC

Xét ∆MAB và ∆MEC có:

BM = MC (cmt)

∠AMB = ∠EMC (đối đỉnh)

AM = ME (gt)

⇒ ∆MAB = ∆MEC (c-g-c)

b) Do ∆MAB = ∆MEC (cmt)

⇒ ∠MAB = ∠MEC (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAB và ∠MEC là hai góc so le trong)

AB // CE

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆DHB có:

BH là cạnh chung

AH = HD (gt)

⇒ ∆AHB = ∆DHB (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = BD (hai cạnh tương ứng)

Do ∆MAB = ∆MEC (cmt)

⇒ AB = CE (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = BD (cmt)

⇒ BD = CE