Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Hà Linh

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC, AB theo thứ tự ở E và K. Gọi O là giao điểm của AM và DK.
a) Chứng minh (O. OK =DO.OM .

b) Cho AB = 5cm, AC = 10cm, BC = 12cm. Tính DB.

c) Chứng minh AE = AK và AB/CE = BD/CM 

d) Chứng minh BK = CE .

giúp mình với ạ

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2023 lúc 5:43

a: Xét ΔODA và ΔOKM  có

\(\widehat{ODA}=\widehat{OKM}\)(hai góc so le trong, AD//KM)

\(\widehat{DOA}=\widehat{KOM}\)

Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOKM

=>\(\dfrac{OD}{OK}=\dfrac{OA}{OM}\)

=>\(OD\cdot OM=OA\cdot OK\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{10}\)

=>\(\dfrac{DB}{1}=\dfrac{DC}{2}\)

mà DB+DC=BC=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{1}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{DB+DC}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)

=>\(DB=4\cdot1=4cm;DC=4\cdot2=8cm\)

c: Ta có: EM//CA

=>\(\widehat{AEK}=\widehat{KAD}=\widehat{CAD}\left(1\right)\)

Ta có: EK//AD

=>\(\widehat{EKA}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)

ta có:AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)

=>ΔAEK cân tại A

=>AK=AE


Các câu hỏi tương tự
N Thun
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Châu
Xem chi tiết
Lim nedy
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Dũng
Xem chi tiết
anhmiing
Xem chi tiết
anhmiing
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuân
Xem chi tiết
Trâm
Xem chi tiết