Question

Cho tam giác abc a(1;2) b(0:6) c(4;6)

1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua B có hệ số gốc k=-3 rồi suy ra phương trình tham số

2. Viết pt đường thẳng qua A cách đều B và C

3. Tính đường cao BH của tam giác abc

Answer 1

Lời giải:

1. PTĐT $(d)$ có hệ số góc $k=-3$ có dạng $y=-3x+b$

Vì $(d)$ đi qua $B(0,6)$ nên $y_B=-3x_B+b$

$\Leftrightarrow 6=-3.0+b\Rightarrow b=6$

Vậy PT tổng quát của $(d)$ là $3x+y-6=0$

Đặt $x=t$ thì $y=-3t+6$. Vậy PT tham số là \(\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-3t+6\end{matrix}\right.\)

2. PTĐT $(d)$ cách đều $B,C$ nên đi qua trung điểm $I(2,6)$ của $B,C$

Vậy $(d)$ đi qua $A,I$.

$\overrightarrow{AI}=(1, 4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(-4,1)$

PTĐT $(d): -4(x-1)+(y-2)=0$ hay $-4x+y+2=0$

3.

$\overrightarrow{AC}=(3,4)$

Vì $BH\perp AC$ nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{n_{BH}}$

PTĐT $BH$ là: $3(x-0)+4(y-6)=0$ hay $3x+4y-24=0$