Question

Cho số thực a,b,c thoả mãn điều kiện

a² + b² + c² =3 và a+b+c+ab+ac+bc=6

Tính giá trị biểu thức

B=(a³ +b² +c²⁰¹³ )/(a³ +b² +c²⁰¹⁴ )

Answer 1

Sử dụng BDT Cauchy dễ dàng CM được: \(ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2=3\)

->\(a+b+c\ge3\)(1)

Tiếp  tục sử dụng BDT Cauchy CM được:\(a^2+b^2+c^2+3\ge2a+2b+2c\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=3\ge a+b+c\)(2)

Từ (1),(2) -> a+b+c=3. Dấu = xảy ra khi a=b=c=1. Thay vào ta tính được B=1

Answer 2

a, b, c là số thực sao có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy đc???

Em tham khảo bài làm : Câu hỏi của Cao Chi Hieu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath