Đặt I a = ∫ a ln 10 e x e a - 2 3 d x
Đặt t = e a - 2 3 ⇒ t 3 = e x - 1 ⇒ 3 t 2 d t = e x d x
Đổi cận x = a ⇒ t = e a - 1 3 ; x = ln 10 ⇒ t = 3
Khi đó
I = ∫ e a - 1 3 2 3 t 2 d t t = 3 ∫ e a - 1 3 2 t d t = 3 2 t 2 e a - 1 3 2 = 3 2 4 - e a - 2 2 3
Vậy
lim
x
→
ln
2
I
a
=
3
2
.
4
=
6
Đáp án C