Đặt \(M=2+2\sqrt{12n^2+1}\)
Để M là số nguyên thì 12n2 + 1 là số chính phương lẻ
Đặt 12n2 + 1 = (2k -1)2 (k \(\in\) N)
<=> 12n2 + 1 = 4k2 - 4k +1
<=> 12n2 = 4k2 - 4k
<=> 3n2 = k(k - 1)
=> k(k - 1) chia hết cho 3 => k chia hết cho 3 hoặc k - 1 chia hết cho 3
TH1 : k ⋮ 3 => n2 =(\(\frac{k}{3}\)).(k - 1) Mà (\(\frac{k}{3}\) ; k-1 )= 1 nên đặt \(\frac{k}{3}\) = x2 => k = 3x2
và đặt k - 1 = y2 => k = y2 +1
=> 3x2 = y2 + 1 = 2 ( mod 3)
Vô lý vì 1 số chính phương chia cho 3 có số dư là 0 hoặc 1
TH2 : k - 1 ⋮ 3: ta có :
=> n2 = \(\frac{k\left(k-1\right)}{3}\) Mà ( k; (\(\frac{k-1}{3}\)) =1 nên đặt k = z2
=> M = 2 + 2(2k - 1) = 4k = 4z2 =(2z)2 là 1 số chính phương
=> M là một số chính phương ( đpcm )
\(2+2\sqrt{12n^2+1}\in Z^+\Rightarrow2\sqrt{12n^2+1}\in Z^+\Rightarrow\sqrt{12n^2+1}\in Q\)
\(\Rightarrow\sqrt{12n^2+1}=m\in Z^+\Rightarrow12n^2=m^2-1⋮4\Rightarrow m=2k+1,k\in Z\)
\(12n^2=\left(2k+1\right)^2-1=4k\left(k+1\right)\Rightarrow3n^2=k\left(k+1\right)⋮3\)hoặc \(k+1⋮3\)
TH1: \(k=3q,q\in Z\Rightarrow3n^2=3q\left(q+1\right)\Rightarrow n^2=q\left(q+1\right)\)
Vì \(\left(q,3q+1\right)=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=a^2\\3q+1=b^2\end{cases}\Rightarrow3q^2+1=b^2}\)
Ta có: \(2+2\sqrt{12n^2+1}=2+2m=2+2\left(2k+1\right)=4+4.3q=4+12q^2=4b^2\)(CMT)
Ta có đpcm
TH2(tương tự):\(k=3q+1\)
Bước 1: mình chưa hiểu \(M=2+2.\sqrt{12n^2+1}\) Nguyên thì \(\sqrt{12n^2+1}\) phải lẻ nếu chẵn thì sao?
Comment của ngonhuminh hơi buồn cười, 12n2 + 1 lẻ mà biểu thức đã cho là số nguyên nên 12n2 + 1 là số chính phương lẻ và căn bậc 2 của nó tất nhiên cũng lẻ.
Vấn đề cần bàn:
M nguyên chỉ cần 12n^2+1 là số chính phương ( không cần thêm chữ lẻ vào) sau đó nó là chẵn hay lẻ thuộc phạm trù lập luận khác
chào các bạn mik là lê na có ai kết bạn hông
@Trần Anh tuấn: vì mình chưa hiểu sâu lên hỏi thôi
Giải lăng nha lăng nhăng. Chẳng đâu vào đâu
o
Hỏi @đinh đức HÙNG đứng thứ nhất trên bảng xép hạng. Thế cái tập hợp số M cụ thể là những nào?.
Đinh-đức -Hùng ơi. Tớ thấy bạn điểm rất cao. Quá cao là khác. Giá như bạn không trả lới câu này. Mính ngưỡng mộ bạn, sau khi xem lời giải bài náy, mình muốn đến thăm mộ bạn.
Bạn Hùng có thể cho mình 1 nghiệm của bài toán được không.
@THANH_TINH
Có thể giúp mình tìm một giá trị của M biết M là số có 3 chữ số không?
ê chú mày nằm trong đội tuyển của huyện Nghi Lộc à
Gửi @ KUDO_SHINICHI
Chỉ cần nhìn cũng biết không thể bằng 4
"Tam SAO thì thất bản "danh cũ không biết đúng sai thế nào?
Ngàn SAO .thì ...Bóng đêm {cái này chuẩn rồi, buổi tối mới có sao}
Bài giai này Xép Vào Hạng 4 SAO.
Nếu bạn có ý đinh Tăng sao 5Sao hay Tìm điểm tối nhất để đặt nhé:
Với M là số 2 chữ số thì giá trị M bằng bao nhiêu?
p/s: thay lời kết:
@Kudo_shi: "không tính cũng biết M =4" mình đã trả lời "nhìn thôi biết M không thể =4".... Mình nói thật đấy không đùa.
The END
HAY QUÁ ĐINH ĐỨC HÙNG ƠI CẬU GIẢI GIỎI THẬT
Mình đã không giải thì thôi đã giải --> mọi thắc mắc xung quanh ...liên quan --> mình giải quyết hết....ở đây không thấy lên tiến --> xin lỗi đừng có bảo là không thích mà là không biết : một lời giải vớ vấn nhất tồn tại 10 năm nay và vẫn tiếp tục Tây du Ký
