Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13
+) Chứng minh S chia hết cho 5
Ta có:
5 chia hết cho 5
52 chia hết cho 5
53 chia hết cho 5
......................
52012 chia hết cho 5
=> S = 5 + 52 + 53 + .............. + 52012 chia hết cho 5 (1)
+) Chứng minh S chia hết cho 13
Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì vừa hết
Ta có:
S = (5 + 52 + 53 + 54) + (56 + 57 + 58 + 59) + ................. + (52009 + 52010 + 52011 + 52012)
= 5(1 + 5 + 52 + 53) + 56(1 + 5 + 52 + 53) + .................. + 52009(1 + 5 + 52 + 53)
= (1 + 5 + 52 + 53)(5 + 56 + .............. + 52009)
= 156.(5 + 56 + ................. + 52009) chia hết cho 13 (2)
Từ (1) và (2) => S chia hết cho 5 và 13
Mà ƯCLN(5,13) = 1
=> S chia hết cho 5.13 = 65
=>5*S=5*(5*5+5*5^2+5*5^3+...+5*5^2012
=>5*S=5*5+5*5^2+5*5^3+...+5*5^2012
=>5S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^2013
=>5S-S=(5+5^2+5^3+...+2^2013)-(5+5^2+...+5^2012)
=>4S=5^2013
ta thấy : 5^2013= ......... tự làm tiếp nhé mình bận rồi
D=5+52+53+54 +................+52012
D=(5+53)+(52+54)+..........+(52010+52012)
D=5(1+52)+52(1+52)+.........+52010(1+52)
D=5.26+52.26+...........+52010.26
D=130+5.130+.............+52009.130
D=130(5+.......+52009)
Ta có 130chia hết cho 65
Vậy Dchia hết cho 65
bạn viết lũy thừa kiểu j vậy dạy mình với mình quên rồi
S=5+52+53+...+52012
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...+(52009+52010+52011+52012)
S=5(1+5+52+53)+55(1+5+52+53)+...+52009(1+5+52+53)
S=5*156+55*156+...+52009*156
S=156(5+55+...+52009)
S=13*12(5+55+...+52009)
=>S chia hết cho 13 (1)
Ta có: 5 chi hết cho 5
52 chia hết cho 5
53chia hết cho 5
...........................
52012 chia hết cho 5
=>S chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) =>S chia hết cho 65
Ta có: S = 5 + 5^2 + 5^3+ 5^4 +...............+ 5^2011 + 5^2012
= ( 5 + 5^2 + 5^3+ 5^4 ) + ( 5^5 + 5^6 + 5^7 + 5^8 ) + .............+ ( 5^2009 + 5^2010 + 5^2011+ 5^2012 )
= ( 5 + 25 + 125 + 625 ) + ( 5 x 5^4 + 5^2 x 5^4 + 5^3 x 5^4 + 5^4 x 5^4 ) +...............+ ( 5 x 5^2008 + 5^2 x 5^2008 + 5^3 x 5^2008 + 5^4 x 5^2008 )
= 780 + 5^4 x ( 5 + 5^2 + 5^3+ 5^4 ) +.......................+ 5^2008 x ( 5 + 5^2 + 5^3+ 5^4 )
= 780 + 5^4 x 780 +......................+ 5^2008 x 780
Vì 780 chia hết cho 65 nên ( 780 + 5^4 x 780 +......................+ 5^2008 x 780 ) chia hết cho 65.
Vậy S chia hết cho 65.
Ta thấy5+52+53+......+52012chia hết cho 5
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cách của Nguyễn Huyền Minh hay nhất cô mk cũng dạy thế
bạn Nguyễn Huyền Minh làm đúng rồi nhé (:
