Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Dốt Toán

Cho S=30+32+34+...+32002

a) Tính S

b) Chứng minh S chia hết cho 7

Akai Haruma
29 tháng 1 2023 lúc 21:51

Lời giải:
a.

$S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}$

$3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}$

$3^2S-S=(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004})-(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002})$

$8S=3^{2004}-3^0=3^{2004}-1$

$S=\frac{3^{2004}-1}{8}$
b.

$S=(3^0+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^{10})+....+(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002})$

$=(3^0+3^2+3^4)+3^6(3^0+3^2+3^4)+....+3^{1998}(3^0+3^2+3^4)$

$=(3^0+3^2+3^4)(1+3^6+...+3^{1998})$

$=91(1+3^6+...+3^{1998})=7.13(1+3^6+...+3^{1998})\vdots 7$

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
secret1234567
Xem chi tiết
レリ刀ん
Xem chi tiết
Lâm Khánh Ly
Xem chi tiết
Thư Đỗ Ngọc Anh
Xem chi tiết
Tuquynh Tran
Xem chi tiết
bảo trân hồ nguyễn
Xem chi tiết
Thu Thảo
Xem chi tiết
Hường Khuất Thị
Xem chi tiết
Đức Tú
Xem chi tiết