Question

Cho ptr \(x^2-2x+m-3=0\) Tìm gtri của m để ptr có 2 nghiệm pb x1,x2 thỏa mãn \(x^2_1-2x_2+x_1x_2=-12\)

Answer 1

Pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< 4\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow2x_1-2x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=-6\)

Kết hợp \(x_1+x_2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m-3\)

\(\Rightarrow m-3=-8\Rightarrow m=-5\) (thỏa mãn)