Ta thấy pt(1) có nghiệm do ac = -1 < 0
Gọi x1 ; x2 là nghiệm của (1) , ta có : x1 + x2 = -5 ; x1x2 =-1
Gọi y1 ; y2 là các nghiệm của pt cần lập , ta được : y1 + y2 = x14 + x22 ; y1y2 = x14 . x24
Ta có : y1 + y2 = x14 + x24 = ( x12 + x22 )2 - 2x12.x22
= [( x1 + x2 )2 - 2x1x2 ]2 - 2(x1x2)2 = 729 - 2 = 727
y1.y2 = x14 . x24 = ( x1 . x2 )4 = 1
Vậy pt cần lập là y2 - 727y + 1 = 0
\(\Delta=5^2+4=29>0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
\(x_1^4x_2^4=\left(-1\right)^4=1\)
\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)
\(=\left(25+2\right)^2-2=727\)
Theo định lí Viete đảo, phương trình bậc hai nhận \(x_1^4,x_2^4\)là nghiệm là:
\(X^2-727X+1=0\)
x2 + 5x - 1 = 0
Ta có: \(\Delta=5^2-4=21>0\)
=> pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\)
Gọi 2 nghiệm của phương trình cần lập là x3, x4
Theo bài ra, ta có: x3 = x14; x4 = x24
=> x3 + x4 = x14 + x24 = (x12 + x22)2 - 2x12x22 = [(x1 + x2)2 - 2x1x2]2 - 2.(-1)2 = [(-5)2 + 2]2 - 2 = 727
x3x4 = x14x24 = (-1)4 = 1
=> x3 và x4 là nghiệm của phương trình x2 - 727x + 1 = 0
