Question

Cho pt: \(x^2-2x-2m=0\)

Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn \(\left(1+x1^2\right).\left(1+x2^2\right)=5\)

Answer 1

Phương trình có 2 nghiệm pb khi: \(\Delta'=1+2m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

\(\left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow1+x_1^2+x_2^2+\left(x_1x_2\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow4+4m+4m^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)