Phần a dễ bạn tự làm nha!!! :))
b, Ta có: \(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)
Ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2+2\sqrt{x_1x_2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)-2+2\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow m+\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{m}=0\\\sqrt{m}+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\\sqrt{m}=-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
Vậy: m = 0
=.= hk tốt!!
a) Khi m=1 thì pt<=>x2-4x+2=0
Có:\(\Delta\)'=(-2)2-2=2>0=>pt có 2 nghiệm là x1=\(2+\sqrt{2}\)và x2=2-\(\sqrt{2}\)
b)Để pt có nghiệm thì \(\Delta\)'=(m+1)2-2\(\ge\)0<=>m\(\ge\)\(\sqrt{2}\)-1
Theo định lý Viète thì:x1+x2=2(m+1)=\(\sqrt{2}\)<=>\(\frac{\sqrt{2}-2}{2}\)
b. Vì phương trình bậc 2 có 2 nghiệm x1 và x2 nên
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=\left(x-x1\right)\left(x-x2\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x1.x2=2m\\x1+x2=2\left(m+1\right)\\\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=\sqrt{2}\end{cases}}\)(*)
Ta có: \(\left(\sqrt{x1}+\sqrt{x2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x1.x2}=2\)
\(\Rightarrow2m+2-2\sqrt{2m}=2\)(Theo (*))
\(\Leftrightarrow2m-2\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m}.\left(\sqrt{2m}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2m}=0\\\sqrt{2m}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=2\end{cases}}\)
