Question

Cho pt  x² - 2( m + 1)x + m² - 4m + 5 = 0

a) Chứng minh khi pt có 2 nghiệm phân biệt thì 2 nghiệm đó đều dương.

Answer 1

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-4m+5\right)=6m-4\)

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(6m-4>0\Rightarrow m>\dfrac{2}{3}\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-4m+5\end{matrix}\right.\)

Do \(m>\dfrac{2}{3}\Rightarrow2\left(m+1\right)>2\left(\dfrac{2}{3}+1\right)>0\)

Đồng thời \(m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) cả hai nghiệm của pt đều dương