Câu hỏi của Quy Vu Thi

Question

cho pt bậc 2 ẩn x

x2+mx+2m-4=0

b)gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt (1)

Tìm giá trị nguyên dương của m đẻ biểu thức A=$\frac{x_1x_2+3}{x_1+x_2}$ có giá trị nguyên

Yuzu · Accepted Answer

△= b2 - 4ac = m2 - 4(2m-4) = m2 - 8m + 16 = (m-4)2 ≥ 0 ∀m

Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm x1;x2 với mọi giá trị của m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\x_1\cdot x_2=2m-4\end{matrix}\right.$

Ta có A=$\frac{x_1\cdot x_2+3}{x_1+x_2}=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}-2+\frac{1}{m}$

Để biểu thức A có giá trị nguyên thì 1⋮m hay m∈Ư(1) ⇔ m∈{-1;1}

Vì m có giá trị nguyên dương nên m=1Câu trả lời: △= b2 - 4ac = m2 - 4(2m-4) = m2 - 8m + 16 = (m-4)2 ≥ 0 ∀m

Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm x1;x2 với mọi giá trị của m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\x_1\cdot x_2=2m-4\end{matrix}\right.$

Ta có A=$\frac{x_1\cdot x_2+3}{x_1+x_2}=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}-2+\frac{1}{m}$

Để biểu thức A có giá trị nguyên thì 1⋮m hay m∈Ư(1) ⇔ m∈{-1;1}

Vì m có giá trị nguyên dương nên m=1

Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn