Question

cho pt mx^2-2(m+3)x +m+4=0,(1) với m là tham số

a) khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 ; hãy viết công thức tính 2 nghiệm đó theo m và tìm tất cả cac giá trị của m để (x1+x2)^2=3+2x1x2

Answer 1

\(mx^2-2(m+3)x +m+4=0\)

\(\Delta=\left[-2\left(m+3\right)\right]^2-4m\left(m+4\right)\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m^2-16m\)

\(=4m^2+24m+36-4m^2-16m\)

\(=8m+36\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow8m+36>0\)

\(\Leftrightarrow8m>-36\)

\(\Leftrightarrow m>-\frac{9}{2}\)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m+6}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+4}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2=3+2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2m+6}{m}\right)^2=3+2\left(\frac{m+4}{m}\right)\)

Còn lại tự tính nha